Drobot S.A. — Simulação de Monte Carlo

Análise de Risco · Avaliação de Projetos de Investimento

VAL esperado (média)

—

correr simulação

Desvio-padrão do VAL

—

coef. variabilidade: —

P(VAL > 0)

—

Iterações realizadas

—

Variáveis estocásticas

Investimento inicialσ = €60k

Normal · μ = €600 000 · ajustar dispersão (σ)

Taxa ocupação — Ano 1σ ≈ 3,0%

Triangular · mín=66% · moda=70% · máx=75%

Taxa ocupação — Anos 2–4σ = 9,0%

Normal · μ = 90% · limite [0%, 100%]

Taxa ocupação — Ano 5σ = 2,0%

Normal · μ = 60% · limite [40%, 61,7%]

Preço de vendamoda = €40,0

Triangular · mín=€36 · máx=€44

Consumo matérias-primasmoda = €16,0

Triangular · mín=€14 · máx=€20

Variáveis não-estocásticas As restantes variáveis do modelo — taxa de inflação, WACC, taxa de IRC, gastos fixos, prazos de fundo de maneio e valor residual — mantêm os valores fixos do enunciado em todas as iterações da simulação. Apenas as variáveis listadas acima são tratadas como estocásticas.

Distribuição do VAL — histograma base: €169 184

Verde: VAL > 0 · Vermelho: VAL < 0

P10

—

P25

—

P50

—

P75

—

P90

—

P(VAL > 0)

—

Modo de simulação

Número de iterações

Sensibilidade — correlação de Spearman com o VAL

Estatísticas descritivas

Iterações	—
Média do VAL	—
Mediana (P50)	—
Desvio-padrão	—
Coef. variabilidade	—
Mínimo	—
Máximo	—
Amplitude	—
Assimetria (skewness)	—
Erro-padrão da média	—
P(VAL > 0)	—

Distribuição acumulada do VAL — curva CDF

Eixo X: VAL (€) · Eixo Y: % de cenários com VAL abaixo desse valor · Linha vermelha vertical: VAL = 0

Enunciado do exercício — Caso Drobot S.A.

Dados do projeto de investimento
Empresa	Drobot S.A. — nova unidade industrial de fabrico de drones e robots
Investimento inicial	€600 000 (ano zero)
Capacidade instalada	20 000 unidades/ano
Taxa de ocupação	Ano 1: 70% · Anos 2 a 4: 90% · Ano 5: 60%
Preço unitário de venda	€40 (a preços actuais)
Consumo de matérias-primas	€16 por unidade
Outros gastos variáveis	10% das vendas
Gastos fixos (excl. depreciações)	€100 000/ano
Depreciações	Lineares pela vida útil · €120 000/ano
Vida útil do projeto	5 anos
Valor residual (ano 6)	€16 000 após efeitos fiscais
Pressupostos macroeconómicos e financeiros
Taxa de inflação	3% ao ano
Absorção da inflação	Preço de venda: 90% · Custos fixos e matérias-primas: 110%
Saldo médio de clientes	2 meses de vendas
Saldo médio de stocks	2 meses de consumo de matérias-primas
Saldo médio de fornecedores	2 meses de custos variáveis
Taxa de IRC	20% (imposto pago no ano seguinte ao apuramento)
Taxa de custo do capital (WACC)	10%
Pressupostos da simulação Monte Carlo
Investimento inicial	Normal · μ = €600 000 · σ = €60 000
Taxa de ocupação — Ano 1	Triangular · mín = 66% · moda = 70% · máx = 75%
Taxa de ocupação — Anos 2, 3 e 4	Normal · μ = 90% · σ = 9% · limite [0%, 100%]
Taxa de ocupação — Ano 5	Normal · μ = 60% · σ = 2% · limite [40%, 61,7%]
Preço de venda	Triangular · mín = €36 · moda = €40 · máx = €44
Consumo de matérias-primas	Triangular · mín = €14 · moda = €16 · máx = €20

O que significam os levers de ajustamento?

O que é uma variável estocástica?

No modelo determinístico original, cada variável tem um valor fixo — por exemplo, o investimento inicial é exactamente €600 000. Na simulação de Monte Carlo, assumimos que o futuro é incerto: o investimento pode acabar por ser €550 000 ou €680 000, dependendo de derrapagens de obra, revisões de preço de equipamento, etc. Cada variável é descrita por uma distribuição de probabilidades que traduz essa incerteza. Em cada iteração, o simulador sorteia um valor diferente para cada variável e calcula o VAL resultante. Após milhares de iterações, obtemos não um único VAL mas uma distribuição completa de VAL possíveis.

Distribuição Normal — levers do investimento e das taxas de ocupação

A distribuição Normal é simétrica em torno de um valor central (μ). O lever ajusta o desvio-padrão (σ) — ou seja, a dispersão em torno da média, que permanece fixa nos valores do enunciado. Um σ maior significa maior incerteza: o simulador pode sortear valores muito afastados da média. Um σ = 0 equivaleria a voltar ao modelo determinístico. Para o investimento: σ = €60 000 significa que cerca de 68% das iterações terão um investimento entre €540 000 e €660 000. Para as taxas de ocupação dos anos 2–4: σ = 9% significa que a ocupação pode variar consideravelmente em torno dos 90%, com os valores truncados a [0%, 100%].

Distribuição Triangular — levers do preço e das matérias-primas

A distribuição Triangular é definida por três parâmetros: mínimo, moda (valor mais provável) e máximo. O lever ajusta a moda — o valor para o qual a distribuição é mais "pesada". O mínimo e o máximo ficam fixos. Para o preço de venda: mínimo €36, máximo €44. Se mover a moda de €40 para €38, está a dizer ao simulador que o cenário mais provável de preço é mais pessimista, mas que continuar a existir uma cauda até €44. Esta distribuição é muito usada quando há um juízo de especialista sobre o valor mais provável mas sem dados históricos suficientes para calibrar uma Normal.

O que muda no VAL quando altero os levers?

Aumentar o σ de qualquer variável alarga a distribuição do VAL — o histograma fica mais espalhado, o desvio-padrão do VAL sobe, e os extremos (mínimo e máximo) afastam-se. A média do VAL pode manter-se aproximadamente igual (para distribuições simétricas) ou deslocar-se ligeiramente (para distribuições assimétricas como a Triangular). O que mais muda é a probabilidade de VAL negativo: com maior incerteza, aumenta a cauda esquerda da distribuição. O gráfico de sensibilidade (tornado) mostra quais as variáveis cujo lever tem maior impacto no VAL — aquelas onde vale mais a pena reduzir incerteza na fase de análise do projecto.

Nível de confiança, precisão e modos de simulação

Porquê o número de iterações importa?

Cada simulação produz uma estimativa da média do VAL baseada em N cenários sorteados aleatoriamente. Com poucas iterações (ex: 500), essa estimativa é ruidosa — se corrermos a simulação duas vezes, obtemos médias muito diferentes. Com muitas iterações (ex: 50 000), a estimativa estabiliza e as duas corridas dão resultados quase idênticos. O número de iterações controla, portanto, a fiabilidade estatística do resultado — não a qualidade do modelo financeiro subjacente.

Modo: número fixo de iterações

O utilizador define antecipadamente quantas iterações correr (ex: 10 000)
A simulação termina sempre ao fim desse número, independentemente da qualidade do resultado
Mais previsível em tempo de execução
Adequado para demonstrações em aula ou quando o tempo disponível é limitado
Risco: com poucos cenários a distribuição pode ficar irregular e os percentis imprecisos

Modo: nível de confiança (como o Crystal Ball)

O simulador corre em blocos e verifica automaticamente se o resultado é suficientemente estável
Para quando a média do VAL estiver estimada com a precisão e confiança desejadas
O número de iterações é determinado pelos dados — pode ser 3 000 ou 40 000
Mais rigoroso: garante que o resultado não mudaria significativamente com mais iterações
Adequado quando se pretende um resultado com qualidade estatística garantida

O que é o nível de confiança neste contexto?

O simulador estima a média do VAL a partir de N cenários. Como essa estimativa tem incerteza (depende dos valores aleatórios sorteados), constrói-se um intervalo de confiança para a média do VAL. Um nível de confiança de 95% significa: se repetíssemos a simulação muitas vezes, em 95% dos casos o intervalo construído conteria a média verdadeira do VAL — aquela que obteríamos com infinitas iterações. Um nível de 99% é mais exigente e requer mais iterações para atingir a mesma precisão.

O que é a precisão (% da média do VAL)?

A precisão define a largura máxima aceitável do intervalo de confiança, expressa como percentagem da média do VAL estimada. Com uma média de €60 000 e precisão de ±2%, o simulador para quando o intervalo de confiança for inferior a ±€1 200. Uma precisão mais apertada (ex: ±0,5%) exige muito mais iterações. Os dois parâmetros funcionam em conjunto: nível de confiança diz com que certeza queremos estar; precisão diz quão perto da média verdadeira do VAL queremos estar. Aumentar qualquer um dos dois aumenta o número de iterações necessário.